Anuncios
Novedades

¿Eres capaz de resolver el acertijo lógico más difícil del mundo?

Necesitas papel, lápiz y dos aspirinas

maxresdefault

El acertijo

En un lugar vas caminando y te encuentras con tres dioses A, B y C se llaman Verdad, Falso y Aleatorio (no necesariamente en ese orden). Verdad siempre dice la verdad, Falso siempre miente y la respuesta de Aleatorio puede ser verdadera o falsa. ¿Sabrías decir quién es A, B y C, haciendo sólo tres preguntas cuya respuesta sea sí o no? Espera, esto no es tan fácil aún hay más: los dioses entienden tu idioma pero contestarán en su idioma. Sus palabras para sí y no son ‘De’ y ‘Je’, pero tú no sabes qué significa cada una.

Un poco de historia

Antes de dar la solución y mientras piensas, aprovechamos para explicar que este problema lo publicó el filósofo George Boolos en el diario La Repubblica en 1992 y en The Harvard Review of Philosophy en 1996, con el título del “acertijo más difícil del mundo”, nombre que con el que desde entonces se conoce a este problema. El juego está inspirado en un acertijo original de Raymond Smuyllan. El científico computacional John McCarthy le añadió la dificultad de no saber qué significan De y Je, con el resultado de provocar innumerables dolores de cabeza.

Pistas y ayudas para resolver el acertijo:

– Puedes hacerle más de una pregunta al mismo dios (y, por tanto, que algún dios no responda a ninguna pregunta).

– Cuál sea la segunda pregunta y a quién se la formules puede depender de la respuesta que te den a la primera pregunta (lo mismo para la tercera).

– Aleatorio responderá con la verdad o la mentira como si arrojara una moneda mentalmente: si sale cara, dirá la verdad; si sale cruz, hablará falsamente.

Solución

La solución a este problema no es única así que si has encontrado otra distinta a la que voy a poner aquí, te animo a que lo comentes.

Vamos con la solución. Si quieres ver la solución sin ver el razonamiento entero, vete al final del post. Si lo quieres con más detalle, sigue leyendo por aquí. Cuando un problema se plantea muy difícil, lo mejor para resolverlo suele ser plantearse un problema intermedio más sencillo y una vez resuelto, atacar al problema gordo. Así vamos a hacer en este caso, vamos a suponer primero que los dioses hablan nuestro idioma y contestan Sí y No.  Supondremos que lo importante sería que con la primera pregunta pudiéramos encontrar a un dios que no fuera Aleatorio, no importa que sea Falso o Verdadero ya que con cualquiera de ellos podríamos saber la verdad pero lo perjudicial sería estar preguntando a Aleatorio por eso hay que descartarlo con la primera pregunta. ¿Cómo lo hacemos?

Primera pregunta suponiendo que los dioses contestaran en nuestro idioma

Imaginemos que tenemos una pregunta que llamaremos X que quieres que te respondan. Si le haces a uno de los 3 la pregunta y conoces la respuesta previamente, podrás averiguar si el que te responde miente o no, pero eso no te servirá para saber quien es o quien no es el Aleatorio. Así que la  pregunta X tiene que tener una respuesta que no conozcas. Además, si la haces directamente tampoco podrás saber si la información es correcta o no. Pero… ¿y si la haces indirectamente? Por ejemplo, si las posibles respuestas de A son sí y no, podríamos hacerla de la siguiente manera:

Si yo te hiciese la pregunta X, ¿la respuesta que me darías sería sí?

Estudiemos las posibles respuestas a esta reformulación. Si la respuesta a la pregunta X es que sí:

  • Si le has preguntado al que siempre dice la verdad, su respuesta a X sería que sí y por tanto la respuesta que daría a la nueva pregunta sería que sí.
  • Si le has preguntado al que siempre miente, su respuesta a X sería que no y por lo tanto te diría que su respuesta habría sido que sí.

Si la respuesta a la pregunta X es que no:

  • Si le has preguntado al que siempre dice la verdad, su respuesta a X sería que no y por tanto la respuesta que daría a la nueva pregunta sería que no.
  • Si le has preguntado al que siempre miente, su respuesta a X sería que sí y por lo tanto te diría que su respuesta habría sido que no.

Es decir, si le hiciésemos la nueva pregunta al que siempre dice la verdad o al que siempre miente, ambos responderían lo mismo y sería la respuesta a la pregunta X. ¿Qué pasaría con el dios Aleatorio? Podría responder cualquier cosa, así que si le preguntamos al dios Aleatorio, no sabríamos la respuesta a X.

A partir de lo que acabamos de decir, no es difícil imaginarse cual podría ser la pregunta. Si los 3 dioses estuviesen uno al lado del otro, elegimos a uno, por ejemplo el del centro y le preguntamos:

Si te preguntara si el dios que está a tu derecha es el dios Aleatorio, ¿me responderías que sí?

Si la respuesta es que sí, sabremos que el de la izquierda no es el dios Aleatorio y si responde que no, sabremos que el de la derecha no es el dios Aleatorio. Veamos por qué:

Imaginemos que responde que sí. Si el dios de la izquierda fuese el dios aleatorio el del centro sería el que siempre miente o el que siempre dice la verdad y por lo que hemos visto antes, como el dios de la derecha no sería el dios aleatorio, en ambos casos la respuesta que darían sería que no.

Imaginemos que responde que no. Si el de la derecha fuese el dios aleatorio, la respuesta del dios que siempre dice la verdad o del hombre que siempre miente habría sido que sí.

Y con esto hemos encontrado a un dios que podemos estar seguros que no es el dios Aleatorio. ¿Cómo te sientes por el momento?, ya puedes ir por la primera aspirina.

Segunda pregunta suponiendo que los dioses contestaran en nuestro idioma

Ahora nos vamos al dios que sabemos que no es aleatorio y le podríamos preguntar por ejemplo:

¿Me responderías que sí si te preguntase si eres el dios que siempre dice la verdad?

Si el dios fuese el que siempre dice la verdad, si le preguntas “¿eres el dios que siempre dice la verdad?”, te diría que sí, así que es cierto que te diría que sí y como nunca miente, su respuesta sería que SÍ. Sin embargo, si es el dios que siempre miente, al preguntarle “¿eres el dios que siempre dice la verdad?” te respondería que sí ya que no lo es pero siempre miente. Así que es cierto que respondería sí, pero como siempre miente, a la pregunta que le hacemos ahora respondería que NO.

Tercera pregunta suponiendo que los dioses contestaran en nuestro idioma

Bueno, ya sabemos quien  es uno de los 3 dioses. La última pregunta es la más fácil. Podemos preguntarle por ejemplo al dios que ya sabemos quien es:

¿Es Aleatorio el dios del centro?

Si se lo hemos preguntado al que siempre dice la verdad, pues con su respuesta sabríamos quien es el dios del centro, y por descarte sabríamos quién es el tercer dios. Si se lo preguntamos al que miente, pues al saber que miente, si dice que sí, el dios del centro no será aleatorio (por tanto será el que dice la verdad) y si dice que no, el dios del centro será el que dice la verdad.

¿Cómo resolverlo si las respuestas fuesen JE o DE?

Imaginamos que queremos hacer una pregunta que llamaremos Q. El truco que hemos usado antes es con las 2 primeras, en vez de hacer la pregunta directamente, preguntar “si te pregunto Q, ¿me responderías Sí? “Pues bien, en esta ocasión podremos hacer lo mismo preguntando:

Si te pregunto Q, ¿me responderías Je?

Si le preguntamos al dios que siempre dice la verdad o al dios que siempre miente, ambos dirán Je si Q es cierto y ambos dirán De si Q es falso. Veamos la explicación:

Imaginemos que preguntamos al que siempre dice la verdad. Tenemos dos casos:

-Caso 1: Q es cierto. Pues bien, si Je significara que Sí, su respuesta habría sido Je y por tanto es cierto lo que le preguntamos por lo que respondería Je. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería De y por tanto lo que nos respondería ahora es que no nos respondería Je a Q, por lo que su respuesta a “¿contestarías Je si te pregunto Q?”sería Je.

-Caso 2: Q es falso. Si Je significara que Sí, su respuesta a Q habría sido De y por tanto no es cierto lo que le preguntamos por lo que respondería Je, por lo que su respuesta a “¿contestarías Je si te pregunto Q?”sería no, osea, De. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería Je y por tanto lo que nos respondería ahora es que sí nos respondería Je a Q, por lo que su respuesta a “¿contestarías Je si te pregunto Q?”sería Sí, osea De.

Imaginemos que preguntamos al que siempre miente. Tenemos dos casos:

-Caso 1: Q es cierto. Pues bien, si Je significara que Sí, al mentir, su respuesta a Q sería que no, osea De, y por tanto no es cierto que su respuesta sería De, así que a la pregunta “¿responderías Je a Q?” sería que sí, es decir, contestaría Je. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería Je y por tanto, como miente nos diría que no respondería Je a Q, es decir, diría Je.

-Caso 2: Q es falso. Si Je significara que Sí, al mentir, su respuesta a Q habría sido Je y por tanto es cierto que contestaría Je y por ello nos diría que no, es decir, contestaría De. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería De y por tanto lo que nos respondería ahora es que sí nos respondería Je a Q, es decir, respondería De.

Resultado

Con este análisis ya tenemos las tres preguntas finales que haríamos

Pregunta 1: Al dios del centro le preguntamos “si te preguntara si el dios que está a la derecha es el dios Aleatorio, ¿me responderías Je?”

Si contesta Je sabemos que el de la izquierda no es aleatorio, ya que si aleatorio no es el del centro, por la respuesta que nos da el dios del centro (que es mentira o verdad) aleatorio sería el de la derecha como ya hemos explicado. Y si el del centro es aleatorio, obviamente no puede ser tampoco el de la izquierda.

Análogamente, si contesta De sabemos que el de la derecha no es aleatorio, ya que si aleatorio no es el del centro, por la respuesta que nos da el dios del centro (que es mentira o verdad) aleatorio no es el de la derecha.

Pregunta 2: Al dios que sabemos que no es aleatorio le preguntamos ¿me responderías Je si te preguntase si eres el dios que siempre dice la verdad?

Por lo visto antes, si responde Je tiene que ser el que dice la verdad y si responde De tiene que ser el que siempre miente (ya que sabemos que es uno de los dos).

Pregunta 3: Al dios que ya sabemos quien es le preguntamos ¿me responderías Je si te pregunto si el dios del centro es aleatorio?

Si dice Je, el dios del centro es aleatorio y di dice De, no lo es.

Se ha llegado a esta solución sin saber que significa Je o De, sólo siguiendo el razonamiento lógico, la razón básica es que una doble negación o una doble afirmación tienen como resultado una afirmación.

Sí, a mí también me duele la cabeza!!

 

 

 

 

 

Anuncios
Acerca de Flor de Guadalupe Ortíz Gómez (125 Artículos)
Mi pasión es la ciencia, la investigación y la ingeniería pero yo siempre he pensado que eso no esta peleado con el arte, la cultura, la literatura y el pensamiento critico. Soy mexicana pero actualmente vivo en Madrid, España. Mi propósito es generar contenido interesante en Internet de una forma bien fundamentada. Contáctame para cualquier comentario o sugerencia que tengas sobre la página o si deseas que publiquemos algo en tu nombre

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: